(1-1/2^2)(1-1/3^2)....(1-1/10^2)的解
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/08 09:48:45
每一项因数都可以看做平方差,例如1-1/2^2利用平方差公式就等于(1-1/2)(1+1/2)因此此题就可以这么解答 注(平方差公式为a^2-b^2=(a+b)(a-b) )
1-1/2^2)(1-1/3^2)....(1-1/10^2)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)....(1-1/10)(1+1/10)
=(1-1/2)(1-1/3)...(1-1/10)*(1+1/2)(1+1/3)...(1+1/10)
=(1/2)(2/3)...(9/10)*(3/2)(4/3)...(11/10)
=(1/10)(11/2)
=11/20
用平方差公式拆成(1-1/2)(1+1/2)
依此类推,上下约分,即可迎刃而解
解为
11/20
(1-1/2^2)(1-1/3^2)....(1-1/10^2)
=(1-1/2)(1-1/3)....(1-1/99)(1+1/2)(1+1/3)....(1+1/99)
=(1/2)(2/3)(3/4)....(98/99)(3/2)(4/3)(5/4)....(100/99)
=50/99
(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)
(1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/4^2).......(1-1/100^2)
(1+1/2+1/3+1/4)×
(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)(1-1/5).....(1-1/1000)
1+1/2+1+1/3+1+1/4+......+1/100=?
求和Sn=1+(1+1/2)+(1+1/2+1/4)+....+[1+1/2+1/4.....+1/2^(n-1)]
化简:(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)(1+1/2^16)
(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)......(1-1/99^2)(1-1/100^2)
数列 1+(1+1/2)+(1+1/2+1/4)+..............=?
1/1+1/2+1/3+1/4+。。。。+1/N 是多少